- 1. Logika Proposisi
Pendahuluan
- a. Kalimat Terbuka
Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat perubah atau ‘anu’ sehingga secara logis tidak dapat ditentukan benar atau salahnya.
Contoh:
- x + 2 = 4 (kalimat terbuka dengan perubah x)
- Universitas Diponegoro terletak di kota y (kalimat terbuka dengan perubah y)
- b. Kalimat Tertutup
Kalimat tertutup adalah kalimat yang secara logis dapat ditentukan benar atau salahnya.
Contoh:
- 3 + 2 = 7 (kalimat tertutup berrnilai salah)
- Gajah mempunyai belalai (kalimat tertutup bernilai benar)
Pernyataan : Kalimat yang dapat ditentukan nilai perubahnya dimana perubahnya
dinamakan konstanta.
Konstanta : Nilai pengganti perubah.
Contoh:
x + 2 = 4
Jika x = 2, pernyataan bernilai benar. Tetapi jika x = 3, pernyataan bernilai salah.
Kalimat khusus:
– Tautologi : Kalimat yang selalu bernilai benar.
Contoh: Hari ini hujan atau tidak hujan.
– Kontradiksi : Kalimat yang selalu bernilai salah.
Contoh: Baju ini kuning dan tidak kuning
Pembuktian Matematika
- Pembuktian Langsung
Pembuktian yang menggunakan definisi-definisi. Pada pembuktian langsung, bagian elementer dari matematika adalah definisi.
- Pembuktian Induksi Matematika
Dibuktikan benar untuk n = 1. Jika benar untuk n = k ditunjukkan benar untuk n = k + 1. Pembuktian induksi matematika biasanya digunakan untuk membuktikan baris dan deret.
- Pembuktian Menggunakan Alur Kontradiksi
Untuk membuktikan p jika berlaku ~p, diturunkan secara logis hingga ditemukan kontradiksi. Akibatnya pengandaian harus di ingkar karena p = ~p
ITeens Blog 